Открытый урок в 9 классе по геометрии на тему« Решение треугольников»

Математика кажется нам отвлеченной только потому, что мы не замечаем применения ее принципов в природе.

П. Чаадаев

Тема « Решение треугольников».

Цели урока:

· систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Решение  треугольников»   Обобщить знание  теорем  синусов, косинусов, методы решения треугольников и применения их в ходе решения задач.

· способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.

·способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

·содействовать воспитанию чувства ответственности, активности, умения общаться,  интереса к математике.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование урока: раздаточный материал, модели треугольников, измерительные приборы, таблица Брадиса

                                                            Ход урока

1. Организационный момент.

Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная.

2. Формулировка темы и целей урока:

- Какие темы мы изучали?

- С какой основной целью?

- Сегодня нам предстоит обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Решение треугольников»

 -подпишите  свои оценочные листы (см.Приложение)

-проверка домашнего задания.

- прошу самостоятельно оценить  выполнение домашнего задания

3. Стадия вызова.   Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности применения формулировок определений, теорем  Повторение некоторого теоретического материала по теме: «Треугольник»

4.      Взаимопроверка. Критерии оценки: 

Верных 66 – оценка «5».

65-49 – оценка «4»

48 -38 – оценка «3»                                                                                                       

Менее37 – оценка «2»

5. Заполнение оценочного листа. 

6. Корзина идей .Что я знаю по данной теме? Какие основные понятия охватывают данную тему (Работа в паре )(Жетоны за верные   ответы)

1)  Учащиеся обсуждают ответ на вопрос в парах, записывают результаты обсуждения на листах бумаги.

2) Общее обсуждение и запись на доске в виде кластера по теме: «Решение треугольников».

Пропорциональность           Стороны треугольников       Решение треугольников

                                Теорема

синусов.   Теорема косинусов

               Радиус окружности          Углы                 Квадрат стороны                

- И, прежде, чем приступить к решению задач, нам необходимо вспомнить

1) Каковы единицы измерения синуса?  Почему?

2)  Чему равен тангенс 450?. Обоснуйте этот факт

7. Стадия осмысления  (работа в паре, дифференцированное задание )

Оценка «3»

Заполнить пропуски в решении задач.

Оценка «4» 

Задача №1.  Футбольный мяч находится на расстоянии 25 м от одной штанги

ворот и 24м от другой. Найдите угол попадания мяча в ворота. Ширина ворот 7м.

Оценка

«5» Задача №2.  Два

геолога находятся на одном берегу реки на расстоянии 300м друг от друга. Один

видит дерево на противоположном берегу под углом 30˚, а другой это же дерево –

под углом 67˚. Найдите, на каком расстоянии от дерева находится каждый из них.

Ответ: 1) 150:0,992=151,2м .  2)  300*0,92:0,992=278м

8. Решить задачу (Устно). Таксономия Б.Блума Таксономия (от др. греч. – расположение, строй, порядок) вопросов, созданная известным американским психологом и педагогом Бенджамином Блумом, широко используется педагогами, занимающимися проблемой формирования критического мышления. Он указывает на шесть областей применения критического мышления. Обычно эти области изображаются в виде треугольника. Имея лист бумаги размером 37*100 см, можно ли изобразить и сделать надписи, если известно, что на верхней ступени поместилось слово «ОЦЕНКА» и размеры части треугольника таковы: угол при вершине равен 1200, а боковая сторона равна 10 см . Слова необходимо разместить в слeдующей последовательности, считая от основания: ЗНАНИЕ, т.е. то, на чём основывается наше образование; следом - ПОНИМАНИЕ, не менее важная область ; затем: ПРИМЕНЕНИЕ это основная задача нашего образования. АНАЛИЗ и СИНТЕЗ позволяют нам  делать необходимый отбор и учат возможности широкого применения своих знаний. ОЦЕНКА – это наш результат. Помогите мне рассчитать поместится ли слово ПРИМЕНЕНИЕ на 3 ступени считая снизу, если слово оценка заняло свою позицию.

9.  (Мозговой штурм):

-Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска.

Первый этап – создание банка идей, возможных решений проблемы.

Второй этап – коллективное обсуждение идей и предложений

Третий этап – выбор наиболее перспективных решений с точки зрения имеющихся на  данный момент ресурсов. После обсуждения:  « Кто быстрее решит задачу?» (решаем по действиям )

Физминутка

- Откинулись на спинку стула, потянулись, запрокинули головы. Повторить ещё раз.

Зачем нужны эти задачи?

Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических военных сооружений. Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времен.

10...Если хочешь разобраться в человеке, то, по совету В. Высоцкого,  «…парня в горы тяни, рискни; не бросай одного его- ведь он в связке с тобой одной.. Там поймёшь, кто такой ..(Песня … В Африке горы вот такой высоты…) Работа в группах.

 Задача:      Вычислить недоступные величины , произведя возможные измерения . (закрыты макетом гор и вулкана сторона и угол в треугольниках ).

Ответы проверить измерением искомой величины  после решения .

Рассказ из истории геометрии. (Дополнительно)

Советского инженера было трудно представить без: логарифмической линейки и таблиц Брадиса. Оба этих предмета были необходимы для производства расчетов. Оба сейчас повсеместно вытеснены калькуляторами и компьютерами. По известности среди советских «технарей» творение Владимира Модестовича Брадиса (1890 – 1975) было сравнимо с теоремой Пифагора. И вполне заслужено.  «Таблицы Брадиса» оказались в свое время таким же усилителем интеллекта, каким сейчас мы почитаем компьютер и калькулятор. Мы уже так привыкли к этим «считающим коробочкам», что не удивляемся безошибочно выдаваемому ими результату. А удивиться бы не мешало. В самом деле, откуда калькулятору известно, что sin (14o) = 0.2419?

Калькулятор (и компьютер тоже) каждый раз вычисляет это значение, пользуясь известным математикам еще с 17-го – 18-го веков способом представления функции в виде степенного ряда.

На слайде показано представление в виде степенного ряда функции синуса. Первая формула, всего четыре слагаемых, уже позволяет рассчитать значение синуса для любого аргумента, x, с очень высокой степенью точности, до шестого-седьмого знака после запятой. Для практики обычно требуется точность в три-четыре  знака после запятой. Чтобы рассчитать с такой точностью значение синуса, в формуле достаточно уже трех первых слагаемых, а иногда и двух. Правда, не так уж много простых арифметических действий надо для этого совершить?

еще с 17-го – 18-го веков, запрограммированы в микросхеме калькулятора или в программе компьютера и выполняются в тот момент, когда мы нажимаем на клавишу функции синуса. Кропотливых расчетов В. М. Брадису предстояло проделать много; его заслуга состояла в том, что он придумал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные расчеты, а результаты представить в виде таблиц..

 3. Заполнение оценочных листов.  Д/з

Задания на оценку «5»

 Задача №1. Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна a, а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.

______________________________________________

Задания на оценку «4»

Задача №1. Найдите стороны треугольника АВС, если ÐА=45°, ÐС = 30°, а высота AD равна 3 м.

Задача №2. В треугольнике АВС, АС=12 см, ÐА=75°, ÐС = 60°. Найдите АВ и SABC.

_____________________________________________________

Задания на оценку «3»

С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник АВС, если:

1) ÐА=60°,ÐВ=40°, с=14;

2) ÐА=80°, a=16, b=10; 

 3) a=14, b=18, c=20.

_________________________________________________________________________